Question

Можно ли как-то сократить это уравнение? 9x^2-160x-36=0  Если решать в таком виде, то получается слишком большой дискриминант :(

Answer 1

Помимо использования обычного дискриминанта D, применяют D/4, как раз когда коэффициент при x четный.

Формулы для D/4:

$\dfrac{D}{4}=\dfrac{b^2}{4}-ac\\ x_{1,2}=\dfrac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a}$

Решаем:

$9x^2-160x-36=0\\ \frac{D}{4}=6400+324=6724=82^2\\ x_1=\dfrac{80-82}{9}= -\dfrac{2}{9}\\ x_2=\dfrac{80+82}{9}=18$

Еще, например, можно использовать метод разложения на множители

$9x^2-160x-36=0\\ 9x^2-162x+2x-36=0\\ 9x(x-18)+2(x-18)=0\\ (x-18)(9x+2)=0\\ x_1=18 \ \ \ \ \ x_2=-\dfrac{2}{9}$

На самом деле, способом решения квадратного уравнения много, но возни с большими коэффициентами, если они не сокращаются, не избежишь.

Answer 2

Да, можно сократить это уравнение, чтобы избежать работы с большими числами. Чтобы сократить уравнение 9x^2 - 160x - 36 = 0, нужно поделить все его члены на общий делитель. В данном случае общий делитель - это 9 (коэффициент при x^2). Разделим каждый член уравнения на 9:

(9x^2)/9 - (160x)/9 - 36/9 = 0

Упростим:

x^2 - (160/9)x - 4 = 0

Теперь у вас есть уравнение в более компактной форме, и решение должно быть проще.