Question

В треугольнике АВС угол А равен 45 градусов,угол В равен 30 градусов ,ВС=8 корней из 2 .Найдите АС

Answer 1

По теореме синусов

$\tt \dfrac{BC}{\sin 45^\circ} =\dfrac{AC}{\sin 30^\circ} ~~~\Rightarrow~~AC=\dfrac{BC\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =\dfrac{8\sqrt{2}\cdot\cfrac{1}{2}}{\cfrac{1}{\sqrt{2}}} =\dfrac{8\cdot 2}{2}=8$

Ответ: 8.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

По условию, у нас имеется треугольник ABC, где угол А равен 45 градусов, а угол В равен 30 градусов.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол С можно найти следующим образом:

Угол С = 180 - угол А - угол В Угол С = 180 - 45 - 30 Угол С = 105 градусов

Так как у нас уже есть два угла в треугольнике, мы можем утверждать, что треугольник ABC не прямоугольный. Это значит, что длины его сторон удовлетворяют условию неравенства треугольника:

AB + BC > AC AC + BC > AB AB + AC > BC

Мы также знаем, что ВС = 8√2. Поскольку BC - это одна из сторон треугольника, мы можем использовать эту информацию для нахождения длины другой стороны.

Давайте обозначим длину стороны АС (AC) как x:

BC = 8√2 AC = x

Теперь давайте применим тригонометрические соотношения для нахождения значений x.

В прямоугольном треугольнике ABС:

1. Тангенс угла А = противолежащий катет (BC) / прилежащий катет (AC): tan(45°) = BC / AC 1 = 8√2 / AC

Теперь найдем значение длины стороны AC (x):

AC = 8√2 / 1 AC = 8√2

Ответ: Длина стороны AC (АС) равна 8 корней из 2 (8√2).