Question

Решите неравенство: (х+1)(2х+2) больше либо равно нулю

Answer 1

(x+1)(2x+2)≥0

(x+1)*2(x+1)≥0

2(x+1)²≥0

Выражение в квадрате всегда положительно или равно нулю,значит,решение :

x∈(-∞;+∞) или x∈R

Answer 2

Для решения неравенства (x+1)(2x+2) ≥ 0, нужно определить интервалы значений x, при которых неравенство выполнено.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение (x+1)(2x+2) равно нулю, так как в этих точках неравенство может меняться.

(x+1)(2x+2) = 0

Теперь разберемся с уравнениями вида (x + a) = 0:

1. x + 1 = 0 x = -1

2. 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Получили две точки x = -1.

Шаг 2: Определим знак выражения (x+1)(2x+2) в каждой из областей, образованных этими точками.

Интервал I: x < -1 Возьмем x = -2 (значение меньше -1): (-2 + 1)(2*(-2) + 2) = (-1)(-4) = 4 (положительное число)

Интервал II: -1 < x < 0 Возьмем x = -0.5 (значение между -1 и 0): (-0.5 + 1)(2*(-0.5) + 2) = (0.5)(1) = 0.5 (положительное число)

Интервал III: x > 0 Возьмем x = 1 (значение больше 0): (1 + 1)(2*1 + 2) = (2)(4) = 8 (положительное число)

Шаг 3: Составим ответ, учитывая знаки в каждой области.

(x+1)(2x+2) ≥ 0 выполнено, когда x лежит вне интервала -1 < x < 0.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, которые не принадлежат интервалу -1 < x < 0. Это записывается следующим образом:

x ∈ (-∞, -1] U [0, +∞)