Question

Вычислить 2 log(2) log \(3) 81+log(9) корень из 3

Answer 1

$2 log_{2}( log_{3}(81) ) + log_{9}( \sqrt{3} ) = 2 log_{2}(4) + \frac{1}{2} log_{3}( \sqrt{3} ) = \\ = 2 \times 2 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{4} = 4 + 0.25 = 4.25$



ОТВЕТ: 4,25

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log(a) b = log(c) b / log(c) a (Формула замены основания логарифма).
2. log(a) a = 1 (Свойство логарифма, когда основание равно аргументу).

Теперь вычислим каждую часть выражения:

1. log(2) 81 = log(2) (3^4) = 4 * log(2) 3 (используем свойство логарифма для перевода из степени в умножение).

2. log(9) √3 = log(9) (3^(1/2)) = (1/2) * log(9) 3 (опять используем свойство логарифма для перевода из степени в умножение).

Теперь перепишем исходное выражение с учетом вычислений:

2 * log(2) 3 + log(9) √3 = 2 * (4 * log(2) 3) + (1/2) * log(9) 3

Теперь найдем значения логарифмов:

log(2) 3 ≈ 1.5849625 (приближенно) log(9) 3 ≈ 0.63092975 (приближенно)

Теперь подставим значения:

2 * (4 * log(2) 3) + (1/2) * log(9) 3 ≈ 2 * (4 * 1.5849625) + (1/2) * 0.63092975 ≈ 2 * 6.339850 + 0.31546487 ≈ 12.6797 + 0.31546487 ≈ 12.99516487

Таким образом, значение выражения равно приблизительно 12.99516487.