Question

Помогите, пжл) Может ли функция с нижеследущей областью определения быть чётной или нечётной? a) [–6; 6]; б) (–6; 6); в) (–6; 6]; г) [–9; 10); д) (–бесконечность; 1) Е) (1; +бесконечность)

Answer 1

У четных и нечетных функций область определения симметрична относительно нуля. То есть это промежуток вида (-a; a) или [-a; a], где a>0.

а) может;

б) может;

в) не может;

г) не может;

д) не может;

е) не может.

Answer 2

Чтобы определить, может ли функция быть четной или нечетной на заданной области определения, нужно вспомнить определения четности и нечетности функции.

1. Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения.
2. Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных областей определения:

a) [-6; 6]: Это отрезок симметрии относительно нуля, так как обе его части равны. Функция может быть как четной, так и нечетной на этом интервале.

б) (-6; 6): Это открытый интервал без нуля внутри. Функция не может быть ни четной, ни нечетной на этом интервале, так как нет отражения относительно нуля.

в) (-6; 6]: Это полуоткрытый интервал, который содержит ноль. Так как интервал содержит ноль, функция не может быть четной или нечетной на всем интервале.

г) [-9; 10): Это интервал, который содержит ноль. Так как интервал содержит ноль, функция не может быть четной или нечетной на всем интервале.

д) (-∞; 1): Это интервал без нуля внутри. Функция не может быть ни четной, ни нечетной на этом интервале, так как нет отражения относительно нуля.

е) (1; +∞): Это интервал без нуля внутри. Функция не может быть ни четной, ни нечетной на этом интервале, так как нет отражения относительно нуля.

Итак, функции на интервалах (б), (д) и (е) не могут быть ни четными, ни нечетными. Функция на интервалах (а), (в) и (г) может быть как четной, так и нечетной.