Question

1.Міжміський автобус мав проїхати 72 км.Коли він подолав 24 км,то був затриманий біля залізничного переїзду на 12 хв.Тоді він збільшив швидкість на 12 км/год і прибув у пункт призначення із запізненням на 4 хв.Знайдіть початкову швидкість.

Answer 1

Нехай початкова швидкість автобуса дорівнює х км/год, тоді після зупинки його швидкість буде (х + 12) км/год. Час, за який автобус мав подолати 72 - 24 = 48 км дорівнює 48/х год, а час, протягом якого він рухався дорівнює 48/(х + 12) год. Якби автобус не збільшив свою швидкість, то він би на

48/х - 48/(х + 12) годин довше б рухався ніж після збільшення швидкості. Ця різниця становить 12 - 4 = 8 хв = 8/60 = 2/15 год. Складаємо рівняння.

48/х - 48/(х + 12) = 2/15|: 2;

24/х - 24/(х + 12) = 1/15| · 15x(x+12), де х ≠ 0; х ≠ -12

24·15(x + 12) - 24·15x = x(x+12);

24·15x + 288·15 - 24·15x = x² +12x;

x² +12x - 288·15 = 0;

x² +12x - 72·60 = 0;

x₁ = 60; x₂ = -72 - не задовольняє умову задачі

Отже, початкова швидкість автобуса була 60 км/год.

Відповідь: 60 км/год.

Answer 2

Для знаходження початкової швидкості міжміського автобуса, давайте розберемося в ході подій:

1. Автобус проїхав 24 км і зупинився біля залізничного переїзду на 12 хвилин.
2. Потім автобус продовжив рух і збільшив свою швидкість на 12 км/год.
3. В результаті до пункту призначення автобус дістався з запізненням на 4 хвилини.

Запишемо формулу для відстані, що проїхав автобус після зупинки біля переїзду:

Дистанція_після_зупинки = 72 км - 24 км = 48 км.

Тепер знайдемо час затримки на переїзді та час запізнення в кінцевому пункті:

Затримка_переїзд = 12 хв = 12/60 год = 0.2 год.

Запізнення_пункт_призначення = 4 хв = 4/60 год = 0.067 год.

Далі, скористаємося формулою часу:

Час = Відстань / Швидкість.

Для знаходження швидкості, нам необхідно розрахувати час до зупинки і після збільшення швидкості:

1. Час до зупинки біля переїзду:

Час_до_зупинки = 24 км / Швидкість_до_зупинки.

2. Час після збільшення швидкості:

Час_після_збільшення = 48 км / (Швидкість_до_зупинки + 12 км/год).

Оскільки затримка і запізнення були зафіксовані після переїзду, обидва часи (до зупинки і після збільшення швидкості) мають бути рівними.

Таким чином:

Час_до_зупинки = Час_після_збільшення.

24 км / Швидкість_до_зупинки = 48 км / (Швидкість_до_зупинки + 12 км/год).

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження Швидкості_до_зупинки:

24 км(Швидкість_до_зупинки + 12 км/год) = 48 км * Швидкість_до_зупинки.

24 км * Швидкість_до_зупинки + 24 км * 12 км/год = 48 км * Швидкість_до_зупинки.

24 км * Швидкість_до_зупинки - 48 км * Швидкість_до_зупинки = -24 км * 12 км/год.

-24 км * Швидкість_до_зупинки = -24 км * 12 км/год.

Швидкість_до_зупинки = 12 км/год.

Отже, початкова швидкість міжміського автобуса становила 12 км/год.