Question

відстань між двома пунктами потяг проходить за розкладом із заданої швидкістю за 5 год а через 3 год після виходу він був затриманий в дорозі на 15хв . щоб прибути на станцію вчасно потяг збільшив швидкість на10км год . Знайдіть початкову швидкість потяга​

Answer 1

15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч

(5 - 3) - 0,25 = 1,75 ч - время, затраченное на путь после задержки.

Пусть х (км/ч) - первоначальная скорость поезда. Уравнение:

х · 5 = х · 3 + (х + 10) · 1,75

5х = 3х + 1,75х + 17,5

5х - 4,75х = 17,5

0,25х = 17,5

х = 17,5 : 0,25

х = 70

Вiдповiдь: 70 км/год.

Проверка:

70 · 5 = 70 · 3 + (70 + 10) · 1,75

350 = 210 + 140

350 = 350 (км) - расстояние между пунктами

Answer 2

Нехай початкова швидкість потяга дорівнює $v$ км/год. Тоді відстань між двома пунктами можна знайти за формулою $d = vt$, де $t$ - час руху потяга.

Згідно умови задачі, потяг проходить відстань за розкладом за 5 год, тому:

$d = vt = v \cdot 5$

Також згідно умови, потяг затримався на 15 хвилин (тобто 0,25 години) і тому, щоб прибути на станцію вчасно, потяг збільшив швидкість на 10 км/год. Це означає, що після затримки потяг рухався зі швидкістю $v + 10$ км/год.

За цієї швидкості, потяг проїхав відстань, яка залишалася до кінцевої станції, за 3 години:

$d = (v + 10) \cdot 3$

Але ми знаємо, що ці дві відстані дорівнюють одна одній. Тому, маємо:

$v \cdot 5 = (v + 10) \cdot 3$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$5v = 3v + 30$

$2v = 30$

$v = 15$

Отже, початкова швидкість потяга дорівнювала 15 км/год.