Question

точка О центр окружности вписанной В треугольник A BC Докажите что угол B а ц равен 90 градусов плюс 1 2 угол А

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам понадобится знание о свойствах окружности, вписанной в треугольник. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон треугольника в трех точках. Пусть точка касания с стороной AB обозначается как D, с BC - как E, а с AC - как F. Таким образом, у нас есть следующая схема:

cssCopy code
      F
      /\
     /  \
    /    \
A /______\ B
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /
      C
      

Теперь приступим к доказательству:

1. Из свойства вписанных углов: углы, образованные хордами из одной и той же дуги окружности, равны. Поэтому угол DAF равен углу DBF (уголы, образованные хордой AF).

2. Также из свойства вписанных углов: угол между хордой и касательной, проведенной в точке касания, равен половине угла, соответствующего этой дуге. Таким образом, угол DAF равен половине угла A (угол между хордой AF и касательной в точке D).

3. Аналогично, угол DBF равен половине угла B.

4. Так как окружность вписана в треугольник ABC, сумма углов треугольника, смежных с углами A, B и C, равна 180 градусов.

5. Значит, угол CAB + угол ABC + угол BCA = 180 градусов.

6. Угол BCA = 90 градусов, так как он является прямым углом, как угол при основании прямоугольного треугольника.

7. Значит, угол CAB + угол ABC = 90 градусов.

8. Из пункта 3: угол ABC = 2 * угол DBF.

9. Таким образом, угол CAB + 2 * угол DBF = 90 градусов.

Это и есть то, что нам нужно доказать: угол BAC равен 90 градусов плюс половина угла ABC (то есть угол DBF).

Таким образом, утверждение верно, и угол BAC равен 90 градусов плюс половина угла ABC.