Question

Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за час. Какова скорость теплохода, если скорость течения реки - 3 км/ч?

Answer 1

Пусть скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость по течению равна (x+3) км/ч. Время движения теплохода по озеру равно 9/x, а по течению - 20/(x+3) ч. На весь путь теплоход затратил один час. Составим уравнение

                                                9/x + 20/(x+3) = 1             |*x(x+3)≠0

                                           9(x+3) + 20x = x(x+3)

                                         9x + 27 + 20x = x² + 3x

                                                x² -26x - 27 = 0

По теореме Виета:   x₁ = 27 км/ч - скорость теплохода

                                    x₂ = -1 - не удовлетворяет условию

Ответ: 27 км/ч.

Answer 2

Давайте разберемся.

Пусть V будет скорость теплохода (в км/ч), а Vr - скорость течения реки (в данном случае Vr = 3 км/ч).

Когда теплоход движется по озеру, его скорость остается V, и он прошел 9 км. Когда теплоход движется по течению реки, его скорость увеличивается за счет течения, и он прошел 20 км.

Используем формулу для расчета времени (t) по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Для пути по озеру: t1 = 9 км / V

Для пути по течению реки: t2 = 20 км / (V + Vr) (скорость теплохода + скорость течения)

Известно, что общее время пути равно 1 часу:

t1 + t2 = 1 час

Теперь мы можем объединить уравнения и решить их:

9 км / V + 20 км / (V + 3 км/ч) = 1

Для упрощения уравнения, домножим обе стороны на V*(V+3):

9*(V+3) + 20V = V(V+3)

Раскроем скобки:

9V + 27 + 20V = V^2 + 3V

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

0 = V^2 + 3V - 9V - 20V + 27

0 = V^2 - 26V + 27

Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов решения, но проще всего воспользоваться калькулятором или WolframAlpha.

Решением уравнения будет:

V ≈ 25.65 км/ч

Таким образом, скорость теплохода составляет примерно 25.65 км/ч.