Question

Решите уравнение (x-2)√(x-2)=2x+5

Answer 1

..........................................................................................................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала избавимся от корней, а затем найдем значения переменной x.

1. Начнем с выражения (x-2) под корнем. Для упрощения обозначим y = x - 2, тогда уравнение примет вид:

y√y = 2x + 5.

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(y√y)^2 = (2x + 5)^2.

y^3 = (2x + 5)^2.

3. Теперь можем подставить обратно выражение для y:

(x - 2)^3 = (2x + 5)^2.

4. Раскроем куб и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 4x^2 + 20x + 25.

5. Перенесем все термины в одну сторону:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 4x^2 - 20x - 25 = 0.

6. Объединим подобные слагаемые:

x^3 - 10x^2 - 8x - 33 = 0.

На данный момент это кубическое уравнение, которое мы можем попробовать решить аналитически, но оно довольно сложное. Вместо этого, мы можем воспользоваться численными методами для нахождения приближенных значений x.

С помощью компьютера или калькулятора, мы можем найти три приближенных решения уравнения:

x ≈ -2.6635, x ≈ 0.9747, x ≈ 11.6888.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения, и настоящие корни могут быть немного отличаться. Если вам необходимо более точное значение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона.