Question

Найти угол между векторами а(5;-1) b (-1;-5)

Answer 1

$cos \alpha = \frac{ab}{ |a| \times |b| }$
a*b = 5*(-1) + (-1)*(-5) = -5 + 5 = 0
=>
$cos \alpha =0 \\ \alpha = 90$
Ответ: 90°.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - это заданные векторы, $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, и $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - это их длины.

Сначала найдем скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (5 \cdot -1) + (-1 \cdot -5) = -5 + 5 = 0$

Затем найдем длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$|\mathbf{a}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{26} \approx 5.1$

$|\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{26} \approx 5.1$

Теперь мы можем найти косинус угла $\theta$:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}} = \frac{0}{5.1 \cdot 5.1} = 0$

И, наконец, найдем угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

$\theta = \arccos(0)$

Угол $\theta$ между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен:

$\theta = \arccos(0) = 90^\circ$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет 90 градусов (или $\frac{\pi}{2}$ радиан).