Question

При каких значениях k и b гипербола y=k/x и прямая y=kx+b пересекаются в точке N(-5;2)

Answer 1

Y = k/x
2 = k/-5
k = 2*(-5) = -10

y = kx + b
2 = -10*(-5) + b
2 = 50 + b
b = 2 - 50 = -48

Ответ: -10; -48.

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметров k и b, при которых гипербола y = k/x и прямая y = kx + b пересекаются в точке N(-5, 2), мы должны найти такие значения, при которых уравнения этих кривых дают одинаковые значения y при x = -5.

Для гиперболы y = k/x: y = k/(-5) = -k/5

Для прямой y = kx + b: y = k(-5) + b = -5k + b

Теперь мы знаем, что эти значения y должны быть одинаковыми в точке N(-5, 2):

-k/5 = -5k + b

Теперь нужно использовать информацию о точке N(-5, 2) и решить систему уравнений для нахождения значений k и b:

1. -k/5 = -5k + b
2. Подставляем координаты точки N(-5, 2) в уравнение прямой: 2 = -5k + b

Теперь решим систему уравнений:

2 = -5k + b b = 2 + 5k

Теперь подставим значение b в первое уравнение:

-k/5 = -5k + (2 + 5k)

Решим уравнение для k:

-k/5 = -5k + 2 + 5k -k/5 = 2

Умножим обе стороны на -5, чтобы избавиться от дроби:

k = -2 * (-5) k = 10

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти значение b, подставив k в одно из уравнений:

b = 2 + 5k b = 2 + 5 * 10 b = 2 + 50 b = 52

Таким образом, когда k = 10 и b = 52, гипербола y = k/x и прямая y = kx + b пересекаются в точке N(-5, 2).