Question

M(-2; 6) - вершина параболы y=ax^2+bx+c, а точка пересечения этой параболы с осью ординат имеет ординату 4. Найдите сумму коэффициентов b и c.

Answer 1

Ловите решение. Удачи вам!

Answer 2

Для найти коэффициенты b и c параболы y=ax^2+bx+c, нужно использовать информацию о вершине параболы и точке её пересечения с осью ординат.

1. Вершина параболы находится в точке M(-2, 6). Это означает, что координаты вершины имеют следующий вид: (h, k) = (-2, 6).

2. Точка пересечения с осью ординат имеет ординату 4. Зная это, мы можем записать это как точку (0, 4), так как ось ординат имеет x-координату равную 0.

Теперь, используем информацию о вершине для нахождения коэффициента b: Координата x вершины параболы -h является точкой экстремума. Поэтому x = -h = -(-2) = 2.

Теперь, подставим координаты вершины в уравнение параболы, чтобы найти k и a: y = ax^2 + bx + c 6 = a(2)^2 + b(2) + c 6 = 4a + 2b + c ---(1)

Также, у нас есть точка пересечения с осью ординат (0, 4). Подставим её в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c 4 = a(0)^2 + b(0) + c 4 = c ---(2)

Теперь, используем уравнение (2) для нахождения c = 4.

Теперь, подставим значение c = 4 в уравнение (1) и решим его для нахождения a и b: 6 = 4a + 2b + 4 2a + b = 1

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными, поэтому нужно еще одно уравнение, чтобы найти значения a и b. Вспомним, что вершина параболы находится в точке M(-2, 6). Подставим её координаты в уравнение параболы: y = ax^2 + bx + c 6 = a(-2)^2 + b(-2) + 4 6 = 4a - 2b + 4 4a - 2b = 2 2a - b = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + b = 1
2. 2a - b = 1

Решим эту систему уравнений для нахождения a и b: Добавим уравнение (1) и уравнение (2): 2a + b + 2a - b = 1 + 1 4a = 2 a = 2/4 a = 0.5

Теперь, найдем b, подставив значение a в уравнение (1): 2(0.5) + b = 1 1 + b = 1 b = 1 - 1 b = 0

Таким образом, коэффициенты a и b равны 0.5 и 0 соответственно.

Наконец, найдем сумму коэффициентов b и c: b + c = 0 + 4 = 4

Сумма коэффициентов b и c равна 4.