Question

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Пусть 1-объем резервуара,

х - время второй трубы

х+48 - первой

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+48}=\frac{1}{45}$

приводим дроби к общему знаменателю

$\frac{45(x+48)+45*x-x^{2} -48x}{45*(x^{2} +48x)}=0$  домножим обе части на знаменатель

45х+2160+45х-х^2-48х = 0

-х^2+42x+2160 = 0

х^2-42x-2160= 0

В = 1764+8640 = 10404 (102)

x1 = (42+102)/2 = 72

х2 = (42-102)/2 <0 - не подходит по смыслу.

72+48 = 120

Первая труба за 72 минуты, вторая за 120.

Answer 2

Пусть первая труба наполняет резервуар за x минут, тогда вторая труба его наполняет за (x-48) минут.

Когда обе трубы работают вместе, их комбинированная скорость сложится:

Скорость первой трубы: 1/x резервуара в минуту. Скорость второй трубы: 1/(x-48) резервуара в минуту.

Когда они работают вместе, их комбинированная скорость составляет 1/45 резервуара в минуту.

Таким образом, у нас есть уравнение:

1/x + 1/(x-48) = 1/45.

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель:

45x(x-48) + 45(x) = x(x-48).

Раскроем скобки:

45x^2 - 2160x + 45x = x^2 - 48x.

Приравняем к нулю:

45x^2 - 2205x = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 49x = 0.

Факторизуем:

x(x - 49) = 0.

Таким образом, x = 0 или x = 49.

Мы можем проигнорировать x = 0 (так как это не имеет смысла, трубы не могут наполнять резервуар за 0 минут), поэтому x = 49 минут.

Таким образом, первая труба наполняет резервуар за 49 минут, а вторая труба наполняет его за (49-48) = 1 минуту.