Question

СРОЧНО!!!!!три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию а их квадраты составляют геометрическую прогрессию найдите эти числа если их сумма равна 42 2) первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше чем вторая обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минут за сколько минут наполняет этот резервуар первая и вторая труба 3)

Answer 1

Рессмотрите решение первых двух заданий:
1. Если А, В и С - искомые числа, то А+В+С=42, следовательно, по свойстам арифметической прогрессии 3В=42, тогда В=14. Значит первоначальная сумма запишется в виде А+С=28.
Согласно свойствам геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению члена, что слева от него, на член, что справа от него. А так как геометрическая прогрессия образуется квадратами этих чисел, то это свойство запишется в виде: В⁴=А²*С², то есть А²С²=196².
Выражения А²С²=196² и А+С=28 образуют систему уравнений, решения которой дают: А=14, С=14  и А=14+-14√2, С=14-+14√2, из которых условию задачи удовлетворяет только А=14-14√2, С=14+14√2.
Ответ: (14-14√2; 14; 14+14√2)
2. Если производительность первой трубы обозначить за А, а второй - за В, то при совместной их работе и заполнении резервуара за 4 минуты получится уравнение:
$\frac{1}{A+B}=4$
Так как первая труба работает дольше второй на 6 минут, то получится уравнение:
$\frac{1}{A} - \frac{1}{B} =6$
Решение этой системы для А будут числа (-1/4) и 1/6, из которых условию удовлетворяет только второе (это 1/6). Тогда В=1/4 - 1/6 = 1/12.
Таким образом, при одиночной работе трубе А понадобится 12 минут, а трубе В - 6 минут.

Answer 2

Решение математических задач

1) Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.

Пусть наши три числа образуют арифметическую прогрессию и равны \(a - d\), \(a\), \(a + d\), где \(d\) - разность прогрессии.

Тогда их квадраты образуют геометрическую прогрессию: \(a^2 - d^2\), \(a^2\), \(a^2 + d^2\), где \(d^2\) - квадрат разности прогрессии.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. \(a - d + a + a + d = 42\), так как сумма чисел равна 42. 2. \((a - d)^2 \cdot a^2 \cdot (a + d)^2 = (a^2 - d^2) \cdot a^2 \cdot (a^2 + d^2)\), так как квадраты чисел образуют геометрическую прогрессию.

Найдем решение этой системы уравнений.

2) Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар первая и вторая труба?

Давайте рассмотрим это задание как систему уравнений.

3) Уточните ваш вопрос для третьего пункта.