Question

Помогите с математикой!! Найдите все пятицифровые числа вида 2m57n которые днляться на 15Найдите все числа вида 517xy которые днляться на 6 и на 9

Answer 1

1) Если число заканчивается цифрой 0 или 5 и сумма его цифр кратна 3, то оно делится на 15.
2m57n
Пусть n = 0, тогда 2m57n -> 2m570
2 + m + 5 + 7 + 0 = 14 + m
m = 1 -- 21570
m = 4 -- 24570
m = 7 -- 27570
Пусть n = 5, тогда: 2m57n -> 2m575
2 + m + 5 + 7 + 5 = 19 + m
m = 2 -- 22575
m = 8 - 28575

Ответ: 21570; 24570; 27570; 22575; 28575.

2) Число делится на 6, если его оно четное и сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 9, когда его сумма цифр делится на 9.
517xy
y = 0, 517xy -> 517x0
5 + 1 + 7 + x + 0 = 13 + x
x = 5 -- 51750

y = 2, 517xy -> 517x2
5 + 1 + 7 + x + 2 = 15 + x
x = 3 -- 51732

y = 4, 517xy -> 517x4
5 + 1 + 7 + x + 4 = 17 + x
x = 2 -- 51724

y = 6, 517xy -> 517x6
5 + 1 + 7 + x + 6 = 19 + x
x = 8 -- 51786

y = 8; 517xy -> 517x8
5 + 1 + 7 + x + 8 = 21 + x
x = 6 -- 51768

Ответ: 51750; 51732; 51724; 51786; 51768

Answer 2

2m 57n , которые делятся на 15
2=2
57=3*19
15=5*3
все эти числа должны делиться на 2*3*5*19=570

570*17=9690<10^5

570*18=10260
570*20=11400
570*21=11970
570*22=12540
570*23=13310
570*24=13680
....
570*174=99180
570*175=99750

570*176=100320>10^6

Ответ : эти числа 570*k, где k={18, 19...175}

517xy=47*11ху

тк 517 не имеет общих делителей
с 6=2*3 и 9=3², то
чтобы оно делилось на 6 и на 9
надо, чтобы оно делилось на 2*3*3=18

то есть xy должно делиться на 18

а это возможно когда х делится на 2 , у делится на 9,
x=2n, y=9m
n,m€Z

x делится на 3 , у делится 6
x=3k y=6p
k,p€Z

Таких чисел бесконечно много.

Answer 3

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Найдите все пятицифровые числа вида 2m57n, которые делятся на 15:

Чтобы число делилось на 15, оно должно быть как минимум делителем числа 15. Число 15 имеет делители 1, 3, 5 и 15. Таким образом, нам нужно найти все пятизначные числа вида 2m57n, которые делятся на 3 и 5.

Пятизначные числа вида 2m57n имеют следующий формат: 2m570, 2m571, 2m572, ..., 2m579, где m и n - это цифры от 0 до 9.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Проверим все возможные случаи:

a) Число 2m570: 2 + m + 5 + 7 + 0 = 14 + m. Чтобы сумма цифр делилась на 3, m должно быть равно 2, 5 или 8.

b) Число 2m571: 2 + m + 5 + 7 + 1 = 15 + m. Чтобы сумма цифр делилась на 3, m должно быть равно 0, 3, 6 или 9.

c) Число 2m572: 2 + m + 5 + 7 + 2 = 16 + m. Здесь m может быть равно 4 или 7.

d) Число 2m573: 2 + m + 5 + 7 + 3 = 17 + m. Здесь m может быть равно 5 или 8.

e) Число 2m574: 2 + m + 5 + 7 + 4 = 18 + m. Здесь m может быть равно 6 или 9.

f) Число 2m575: 2 + m + 5 + 7 + 5 = 19 + m. Здесь m может быть равно 7.

g) Число 2m576: 2 + m + 5 + 7 + 6 = 20 + m. Здесь m может быть равно 8.

h) Число 2m577: 2 + m + 5 + 7 + 7 = 21 + m. Здесь m может быть равно 9.

i) Число 2m578: 2 + m + 5 + 7 + 8 = 22 + m. Здесь m может быть равно 0 или 3.

j) Число 2m579: 2 + m + 5 + 7 + 9 = 23 + m. Здесь m может быть равно 1 или 4.

Итак, пятизначные числа вида 2m57n, которые делятся на 15, соответствуют следующим комбинациям m и n: 570, 573, 576, 579.

2. Найдите все числа вида 517xy, которые делятся на 6 и на 9:

Чтобы число делилось одновременно на 6 и 9, оно должно быть как минимум делителем чисел 6 и 9. Число 6 имеет делители 1, 2, 3 и 6, а число 9 имеет делители 1, 3 и 9.

Теперь рассмотрим числа вида 517xy:

a) Число 51700: Делится на 100, значит, делится на 4, но не делится на 3, так как 5 + 1 + 7 = 13, а 13 не делится на 3.

b) Число 51701: Не делится ни на 3, ни на 4.

c) Число 51702: Не делится ни на 3, ни на 4.

d) Число 51703: Делится на 3, но не делится на 4, так как 5 + 1 + 7 + 0 + 3 = 16, а 16 не делится на 4.

e) Число 51704: Делится на 4 и на 3, так как 5 + 1 + 7 + 0 + 4 = 17, а 17 не делится ни на 3, ни на 4.

f) Число 51705: Не делится ни на 3, ни на 4.

g) Число 51706: Не делится ни на 3, ни на 4.

h) Число 51707: Не делится ни на 3, ни на 4.

i) Число 51708: Делится на 4 и на 3, так как 5 + 1 + 7 + 0 + 8 = 21, а 21 делится на 3, но не делится на 4.

j) Число 51709: Не делится ни на 3, ни на 4.

Таким образом, единственное число вида 517xy, которое делится и на 6 и на 9, это число 51708.