Question

Найдите все пятизначные числа вида 2m57n,которые делятся на 15

Answer 1

Ответ: 22575, 25575, 28575, 21570, 24570, 27570.

Пошаговое объяснение:

Чтобы число делилось на 15, надо, чтоб оно делилось на 5 (то есть, n=5 или 0) и на 3 (чтоб сумма всех цифр числа делилась на 3). 2+5+7+m+n делится на 3

Подставим оба значения n:

Если 5: 2+5+7+5+m=19+m делится на три. Тут методом подбора: 19+2=21, 19+5=24, 19+8=27. Все эти значения делятся на ори, поэтому допустимые m при n=5: 2,5,8

Соответственно имеем три числа: 22575, 25575, 28575

Если n=0: 2+5+7+0+m=14+m делится на три. Тоже подбор: 14+1=15, 14+4=18, 14+7=21. При этих значениях m выполняется условие. В случае n=0 значения m будут такими: 1,4,7. Поэтому числа 21570, 24570, 27570. Окончательный ответ в "ответе"

Проверьте еще на всякий случай на калькуляторе)

Answer 2

Чтобы найти все пятизначные числа вида 2m57n, которые делятся на 15, нужно учесть, что число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Для этого сумма всех его цифр также должна делиться на 3, и последняя цифра должна быть 0 или 5.

Сумма цифр в числе 2m57n равна 2 + m + 5 + 7 + n. Мы хотим, чтобы эта сумма была кратной 3. Рассмотрим возможные значения m и n:

1. Если m = 0, то сумма цифр равна 2 + 0 + 5 + 7 + n = 14 + n. Чтобы это число было кратным 3, n должно быть равным 1 (14 + 1 = 15). Таким образом, число будет 20571.

2. Если m = 1, то сумма цифр равна 2 + 1 + 5 + 7 + n = 15 + n. Чтобы это число было кратным 3, n может быть равным 0 (15 + 0 = 15) или 3 (15 + 3 = 18). Таким образом, числа будут 21570 и 21573.

3. Если m = 2, то сумма цифр равна 2 + 2 + 5 + 7 + n = 16 + n. Чтобы это число было кратным 3, n должно быть равным 1 (16 + 1 = 17) или 4 (16 + 4 = 20). Но для числа 25714 последняя цифра не является 0 или 5.

Итак, пятизначные числа вида 2m57n, которые делятся на 15, это: 20571, 21570 и 21573.