Question

Ученик написал несколько натуральных чисел. Среди этих чисел оказалось : А) ровно 5 таких , которые делятся на 30 Б)ровно 13 таких , которые делятся на 2 , но не делятся на 3 В) ровно 16 таких , которые делятся на 3 , но не делятся на 5 Г)ровно 5 таких , которые делятся на 15 , но не делятся на 2 Д)ровно 13 таких , которые делятся на 5 , но не делятся на 3 Е) ровно 8 таких , которые делятся на 10 , но не делятся на 3. При этом среди них не оказалось ни одного нечетного числа , которое не делилось бы ни на 3 , ни на 5. Сколько всего чисел написал ученик ?

Answer 1

Если число делится на 30, то оно делится на 2,3,5,10,15. Значит, это 5 отдельных чисел, которые не пересекаются с остальными.
Далее. Есть 13 чисел, которые делятся на 2, но не на 3. Есть 13 чисел, которые делятся на 5, но не на 3. И есть 8 чисел, которые делятся на 10, но не на 3. Значит, эти 8 делятся и на 2, и на 5, но не на 3.
Получается: 5 чисел делятся только на 2, 5 делятся только на 5 и 8 только на 10. Всего 18.
Ещё есть 16 чисел, которые делятся на 3, но не на 5. И 5, которые делятся на 15, но не на 2.
Итого: 5+18+16+5=44 числа.
Нечетные - это 16 из п.В), 5 из п.Г) и 5 из п.Д), которые делятся на 5, но не на 10 и не на 3. Все они действительно делятся или на 3 или на 5, никаких противоречий в условии нет.