Question

Помогите решить задачу на множества! Известно, что из N учеников спортом увлекаются A учеников, программированием B, математикой C, спортом и программированием D, спортом и математикой E, программированием и математикой F, спортом, математикой и программированием G учеников. Сколько учеников увлекается только программированием? Сколько учеников увлекается только математикой? Сколько учеников ничем не увлекается? N=100, A=35, B=30, C=40, D=12, E=10, F=8, G=5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В каждое из множеств D, E и F входит подмножество G, поэтому только спортом и программированием (но не математикой) увлекаются $D-G=12-5=7$ человек, только спортом и математикой (но не программированием) увлекаются $E-G=10-5=5$ человек, только программированием и математикой (но не спортом) увлекаются $F-G=8-5=3$ человека.

Поскольку в множество A помимо учеников, увлекающихся только спортом, входят также подмножества D и E, а также их пересечение G, то количество увлекающихся только спортом можно вычислить как $A-D-E+G=35-12-10+5=18$ человек. Аналогично, только программированием увлекаются $B-D-F+G=30-12-8+5=15$ человек, только математикой увлекаются $C-E-F+G=40-10-8+5=27$ человек.

Количество учеников, которые увлечены хотя бы чем-то, можно вычислить как $(A+B+C)-(D+E+F)+G=(35+30+40)-(12+10+8)+5=105-30+5=80$ человек, следовательно ничем не увлекаются $N-80=100-80=20$ человек.

Answer 2

Задача на множества

Для решения данной задачи на множества, нам необходимо использовать информацию о количестве учеников, которые увлекаются различными предметами.

Известно, что из N учеников: - спортом увлекаются A учеников, - программированием B учеников, - математикой C учеников, - спортом и программированием D учеников, - спортом и математикой E учеников, - программированием и математикой F учеников, - спортом, математикой и программированием G учеников.

Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности.

Ученики, увлекающиеся только программированием

Чтобы найти количество учеников, которые увлекаются только программированием, нужно вычесть из общего количества учеников, которые увлекаются программированием, количество учеников, которые увлекаются и спортом, и математикой, и спортом с программированием, и спортом с математикой, и программированием с математикой, и спортом, математикой и программированием.

Таким образом, количество учеников, увлекающихся только программированием, можно найти по формуле: B - (D + F + G - E)

Подставляя значения из условия задачи, получаем: B = 30, D = 12, F = 8, G = 5, E = 10 Количество учеников, увлекающихся только программированием: 30 - (12 + 8 + 5 - 10) = 25

Ученики, увлекающиеся только математикой

Аналогично, чтобы найти количество учеников, которые увлекаются только математикой, нужно вычесть из общего количества учеников, которые увлекаются математикой, количество учеников, которые увлекаются и спортом, и программированием, и спортом с программированием, и спортом с математикой, и программированием с математикой, и спортом, математикой и программированием.

Таким образом, количество учеников, увлекающихся только математикой, можно найти по формуле: C - (E + F + G - D)

Подставляя значения из условия задачи, получаем: C = 40, E = 10, F = 8, G = 5, D = 12 Количество учеников, увлекающихся только математикой: 40 - (10 + 8 + 5 - 12) = 39

Ученики, не увлекающиеся ничем

Чтобы найти количество учеников, которые ничем не увлекаются, нужно вычесть из общего количества учеников количество учеников, которые увлекаются спортом, программированием и математикой, а также количество учеников, которые увлекаются и спортом, и программированием, и математикой.

Таким образом, количество учеников, не увлекающихся ничем, можно найти по формуле: N - (A + B + C - (D + E + F - G))

Подставляя значения из условия задачи, получаем: N = 100, A = 35, B = 30, C = 40, D = 12, E = 10, F = 8, G = 5 Количество учеников, не увлекающихся ничем: 100 - (35 + 30 + 40 - (12 + 10 + 8 - 5)) = 20

Ответы на вопросы

Итак, ответы на вопросы задачи: - Количество учеников, увлекающихся только программированием: 25 - Количество учеников, увлекающихся только математикой: 39 - Количество учеников, ничем не увлекающихся: 20

Надеюсь, это поможет вам решить задачу на множества! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.