Question

Первая труба наполняет резервуар на 45 минут дольше чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая трубы.

Answer 1

                      Произв               Время       Работа
1 труба         1/х ед/мин            х мин            1
2 труба     1/(х-45) ед/мин     (х-45) мин        1
1+2 трубы   1/30 ед/мин          30 мин           1

1/х+1/(х-45)=1/30  
приводим к общему знаменателю 30х(х-45) и отбрасываем его, заметив, что х≠0 и х≠45, получаем:
30(х-45)+30х=х(х-45)
30х-1350+30х-х²+45х=0
х²-105х+1350=0
Д=11025-4*1350=5625=75²
х(1)=(105+75)/2=90 мин  - время заполнения резервуара первой трубой
х(2)=(105-75)/2=15 не подходит под условие задачи 

90-45=45 мин - время заполнения резервуара второй трубой

Answer 2

Пусть время наполнения резервуара первой трубой равно Х минутам, тогда время наполнения резервуара второй трубой будет (Х - 45) минут.

Зная, что обе трубы вместе наполняют резервуар за 30 минут, можно записать следующее уравнение:

1/Х + 1/(Х - 45) = 1/30

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 30Х(Х - 45), чтобы избавиться от знаменателей:

30(Х - 45) + 30Х = Х(Х - 45)

Раскроем скобки:

30Х - 1350 + 30Х = Х² - 45Х

Соберем все члены в одну сторону:

Х² - 45Х - 60Х + 30Х - 1350 = 0

Х² - 75Х - 1350 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно либо применить квадратное уравнение, либо воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = (-75)² - 4 * 1 * (-1350) = 5625 + 5400 = 11025

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня.

X₁ = (-(-75) + √11025) / (2 * 1) = (75 + 105) / 2 = 180 / 2 = 90

X₂ = (-(-75) - √11025) / (2 * 1) = (75 - 105) / 2 = -30 / 2 = -15

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем отрицательный корень и получаем, что Х = 90.

Таким образом, первая труба наполняет резервуар за 90 минут, а вторая труба наполняет резервуар за (90 - 45) = 45 минут.