Question

6sin^2x-5cosx-5=0 Прошу решите)

Answer 1

6(1-cos^2x)-5cosx-5=0
6-6cos^2x-5cosx-5=0
6cos^2x+5cosx+5-6=0
6cos^2x+5cosx-1=0
Cosx=t
6t^2+5t-1=0
D=b^2-4ac
D=25+24=49
t1=(-5+7)/12=1/6
t2=(-5-7)/12=-1
t=cosx
1)cosx=-1
X=П+2ПК;К€Z
2)cosx=1/6
x=+-arccos1/6+2ПN;N€Z

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, давайте выполним некоторые замены, чтобы упростить его.

Используем тригонометрические тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

6sin^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0 6sin^2(x) - 5(1 - sin^2(x)) - 5 = 0 6sin^2(x) - 5 + 5sin^2(x) - 5 = 0 11sin^2(x) - 10 = 0

Теперь полученное уравнение является квадратным относительно sin^2(x). Решим его:

11sin^2(x) - 10 = 0 11sin^2(x) = 10 sin^2(x) = 10/11

Теперь найдем значения sin(x):

sin(x) = ±√(10/11)

Так как sin(x) имеет значения от -1 до 1, ищем два возможных решения:

1. sin(x) = √(10/11)
2. sin(x) = -√(10/11)

Теперь найдем значения x. Используем обратные тригонометрические функции:

1. sin(x) = √(10/11) x = arcsin(√(10/11)) x ≈ 0.916

2. sin(x) = -√(10/11) x = arcsin(-√(10/11)) x ≈ -0.916

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 0.916 и x ≈ -0.916.