Question

В какой четверти вершина параболы y=-2x²+3x+12:

Answer 1

$y=-2x^2+3x+12=-2(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16})+\dfrac{105}{8}=\\ =-2(x-\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{105}{8}$

отсюда

$(x_0; \ y_0)=(\dfrac{3}{4}; \ \dfrac{105}{8})$

следовательно вершина располагается в первой координатной четверти

Ответ: I

Answer 2

$y=-2x^2+3x+12$

Абсцисса вершины параболы $y=ax^2+bx+c$ находится по формуле $x_0=-\frac{b}{2a}$

Тогда

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot(-2)} =\frac{3}{4}$

Для того, чтобы найти ординату вершины, необходимо подставить найденное значение абсциссы в формулу функции

$y_0=y(x_0)=y(\frac{3}{4}) =-2\cdot(\frac{3}{4})^2+3\cdot \frac{3}{4}+12=-2\cdot\frac{9}{16}+\frac{9}{4}+12=\\\\=-\frac{9}{8}+ \frac{9}{4}+12=\frac{9}{8}+12= 1\frac{1}{8} +12=13\frac{1}{8}$

Так как $x_0>0$ и $y_0>0$, то вершина параболы расположена в первой четверти

Answer 3

Чтобы определить четверть вершины параболы y = -2x² + 3x + 12, нужно рассмотреть знак коэффициента при x² (a) в уравнении. Парабола данного вида имеет форму параболы "вниз" (concave down), если a (коэффициент при x²) отрицательный, и "вверх" (concave up), если a положительный.

В данном уравнении коэффициент при x² равен -2, что является отрицательным числом.

Итак, вершина этой параболы находится внизу, и она представляет собой максимум функции.

Таким образом, вершина параболы находится в третьей четверти координатной плоскости (при условии, что оси координат обозначены стандартным образом).