Question

Решите тригонометрическое уравнение: 3cosx=2sinx-2

Answer 1

Решение (см. изображение)

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения 3cos(x) = 2sin(x) - 2, можно использовать различные подходы. Один из популярных способов - перевести все тригонометрические функции в одну функцию, например, в sin(x) или cos(x).

Начнем, разделим всё уравнение на 3: cos(x) = (2sin(x) - 2) / 3

Теперь, используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 1 - sin^2(x) = (2sin(x) - 2)^2 / 9

Упростим дальше: 9 - 9sin^2(x) = 4sin^2(x) - 8sin(x) + 4 13sin^2(x) - 8sin(x) - 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

a = 13, b = -8, c = -5 D = (-8)^2 - 4 * 13 * (-5) = 64 + 260 = 324

Теперь найдем значения sin(x) с помощью квадратного уравнения: sin(x) = (-b ± √D) / 2a sin(x) = (8 ± √324) / 26 sin(x) = (8 ± 18) / 26

1. sin(x) = (8 + 18) / 26 = 26 / 26 = 1
2. sin(x) = (8 - 18) / 26 = -10 / 26 = -5 / 13

Теперь найдем значения cos(x) с использованием уравнения cos(x) = (2sin(x) - 2) / 3:

1. cos(x) = (2 * 1 - 2) / 3 = 0
2. cos(x) = (2 * (-5/13) - 2) / 3 ≈ -1.3846

Теперь, когда у нас есть значения sin(x) и cos(x), найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x = arcsin(1) ≈ π/2 + 2πn, где n - целое число
2. x = arcsin(-5/13) ≈ -0.3927 + 2πn или x ≈ π + 0.3927 + 2πn, где n - целое число

Общее решение уравнения: x ≈ π/2 + 2πn или x ≈ -0.3927 + 2πn или x ≈ π + 0.3927 + 2πn, где n - целое число.