Question

Равносильны ли неравенства (x-2)(x+1)<3x+3 и х-2<3

Answer 1

Ответ: неравенства не равносильны.
Предупреждение: возможны ошибки.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди и определим, равносильны ли они.

1. (x-2)(x+1) < 3x+3:

Распишем левую часть неравенства: (x-2)(x+1) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2

Теперь сравним с правой частью неравенства (3x+3):

x^2 - x - 2 < 3x + 3

Приведем всё к одной стороне и получим квадратное уравнение:

x^2 - x - 3x - 2 - 3 < 0 x^2 - 4x - 5 < 0

2. x - 2 < 3:

Теперь рассмотрим второе неравенство. Приведем число 3 в левую часть:

x - 2 - 3 < 0

x - 5 < 0

Теперь ответим на вопрос: равносильны ли неравенства?

Да, неравенства равносильны. Оба неравенства говорят о том, что выражение слева меньше нуля. Фактически, первое неравенство x^2 - 4x - 5 < 0 является более общей формой и включает в себя второе неравенство x - 5 < 0.