Question

Помогите решить неравенство: -3x^2+2x+1≤0

Answer 1

_________________
Готово!!Удачи))
__________________


Если что то непонятно то обращайтесь!!Обязательно отвечу.Желаю удачи!

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с решения связанного с неравенством квадратного уравнения:

-3x^2 + 2x + 1 = 0

Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом или методом квадратного корня:

-3x^2 + 2x + 1 = 0 Умножим на -1 для упрощения: 3x^2 - 2x - 1 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 3, b = -2 и c = -1

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (2 + √16) / 6 x1 = (2 + 4) / 6 x1 = 6 / 6 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (2 - √16) / 6 x2 = (2 - 4) / 6 x2 = -2 / 6 x2 = -1/3

Теперь у нас есть два корня уравнения: x1 = 1 и x2 = -1/3.

2. Найдем знак выражения -3x^2 + 2x + 1 для интервалов между корнями и за пределами корней.

Выберем точки в каждом интервале и определим знак выражения в этих точках:

a) x < -1/3 (Выберем x = -1):

-3(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0

b) -1/3 < x < 1 (Выберем x = 0):

-3(0)^2 + 2(0) + 1 = 1

c) x > 1 (Выберем x = 2):

-3(2)^2 + 2(2) + 1 = -12 + 4 + 1 = -7

Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется:

a) x < -1/3: Значение выражения меньше или равно нулю. b) -1/3 < x < 1: Значение выражения больше нуля. c) x > 1: Значение выражения меньше или равно нулю.

Таким образом, решением неравенства -3x^2 + 2x + 1 ≤ 0 является интервал:

x ≤ -1/3 или x ≥ 1.