Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 4y в квадрате +3y-7

Answer 1

Приравниваем данное выражение к 0 и находим корни квадратного уравнения:

4у² + 3у - 7 = 0

Находим дискриминант:

D = 3² + 4*4*7 = 9 + 112 = 121

√D = √121 = 11

y₁ =( -3+11)/8 = 1

y₂ = (-3 -11)/8 = -7/4 = -1,75

Таким образом:

4у² + 3у - 7  = 4(у - 1)(у + 1,75)

Answer 2

Найдем корни : 4y^2+3y-7 = 0
D = 9- 4*4(-7)= 112+9 = 121.
у1= -3+11/8= 1; у2= -3-11/8= -14/8= -7/4
разложение квадратного трёхчлега имеет вид : a*(y-у1)*(y-у2)
следовательно : 4у^2+3у-7 = 4(у-1)*(у+7/4).

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам нужно найти два множителя, которые перемножившись дадут исходный квадратный трехчлен.

Итак, у нас есть квадратный трехчлен: 4y^2 + 3y - 7

Для разложения его на множители, давайте попробуем найти два бинома следующего вида:

(ay + b)(cy + d)

где a, b, c и d - некоторые числа, которые мы должны найти.

Мы знаем, что произведение двух биномов имеет вид:

(ay + b)(cy + d) = acy^2 + (ad + bc)y + bd

Сравним это с исходным квадратным трехчленом:

4y^2 + 3y - 7

Теперь нам нужно найти такие значения a, b, c и d, чтобы коэффициенты при y^2, y и свободный член совпали.

1. Коэффициент при y^2: ac = 4

2. Коэффициент при y: ad + bc = 3

3. Свободный член: bd = -7

Теперь найдем два числа, которые перемножаются и дают 4. Это может быть 2 * 2 или (-2) * (-2).

Два числа, которые перемножаются и дают -7, это 1 и -7 или (-1) и 7.

Теперь попробуем различные комбинации для a, b, c и d:

1. a = 2, b = 1, c = 2, d = -7 Тогда ac = 2 * 2 = 4 (условие 1 выполняется) ad + bc = 2 * (-7) + 1 * 2 = -14 + 2 = -12 (не равно 3)

2. a = -2, b = 1, c = -2, d = 7 Тогда ac = (-2) * (-2) = 4 (условие 1 выполняется) ad + bc = (-2) * 7 + 1 * (-2) = -14 - 2 = -16 (не равно 3)

3. a = 2, b = -1, c = -2, d = 7 Тогда ac = 2 * (-2) = -4 (условие 1 не выполняется)

4. a = -2, b = -1, c = 2, d = -7 Тогда ac = (-2) * 2 = -4 (условие 1 не выполняется)

Таким образом, мы не можем найти подходящие значения a, b, c и d для разложения данного квадратного трехчлена на множители. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Если у вас есть правильное уравнение, пожалуйста, предоставьте его, и я постараюсь помочь вам с разложением.