Question

Докажите тождества 7^-2 * 21^2 * (6^-3) : 14^-3 : 343=2^-3 *9^-2 ещё a^-1*(ab)^2*(b^-3)^3:B^-3=AB^-4 помогите пожалуйста дам 10 балловлюди пожалуйста

Answer 1

Итог:Ложь, решения на фотке

Answer 2

Давайте докажем данные тождества:

1. Тождество: 7^-2 * 21^2 * (6^-3) : 14^-3 : 343 = 2^-3 * 9^-2

Начнем с левой стороны:

7^-2 * 21^2 * (6^-3) : 14^-3 : 343

Выполним операции по очереди:

7^-2 = 1/7^2 = 1/49 21^2 = 21 * 21 = 441 6^-3 = 1/6^3 = 1/216 14^-3 = 1/14^3 = 1/2744 343 = 7^3 = 343

Теперь перепишем левую сторону с учетом этих замен:

(1/49) * 441 * (1/216) : (1/2744) : 343

Далее, упростим выражение:

(1/49) * 441 * (1/216) : (1/2744) : 343 = (1/49) * 441 * (1/216) * 2744 * 1/343

Теперь упростим дальше:

(1/49) * 441 * (1/216) * 2744 * 1/343 = 441 * (1/216) * 1/49 = 7 * (1/6^3) * 1/49

Теперь заменим 6^-3 обратно:

7 * (1/6^3) * 1/49 = 7 * (1/216) * 1/49

И упростим еще раз:

7 * (1/216) * 1/49 = 7 * 1/216 * 1/49 = 7/216 * 1/49

Теперь выразим 7/216 как 2^-3:

7/216 * 1/49 = (2^-3) * 1/49 = 2^-3/49

Теперь обратим внимание на правую сторону тождества:

2^-3 * 9^-2

Упростим правую сторону:

2^-3 * 9^-2 = 2^-3 * (1/9^2) = 2^-3 * 1/81 = 1/8 * 1/81 = 1/648

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны:

7^-2 * 21^2 * (6^-3) : 14^-3 : 343 = 2^-3 * 9^-2

2^-3/49 = 1/648

Обе стороны равны, что и доказывает тождество.

2. Тождество: a^-1 * (ab)^2 * (b^-3)^3 : B^-3 = AB^-4

Начнем с левой стороны:

a^-1 * (ab)^2 * (b^-3)^3 : B^-3

Выполним операции по очереди:

a^-1 = 1/a (ab)^2 = (a^1b^1)^2 = a^2b^2 (b^-3)^3 = (1/b^3)^3 = 1/b^9 B^-3 = 1/B^3 = 1/B^3

Теперь перепишем левую сторону с учетом этих замен:

(1/a) * (a^2b^2) * (1/b^9) : (1/B^3)

Далее, упростим выражение:

(1/a) * (a^2b^2) * (1/b^9) : (1/B^3) = a^2 * 1/b^9 * 1/B^3

Теперь выразим 1/b^9 как (b^-3)^3:

a^2 * 1/b^9 * 1/B^3 = a^2 * (1/b^3)^3 * 1/B^3

Используем свойство степени (a^m)^n = a^(m*n):

a^2 * (1/b^3)^3 * 1/B^3 = a^2 * 1/b^9 * 1/B^3 = a^2/B^3b^9

Теперь обратим внимание на правую сторону тождества:

AB^-4

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны:

a^2/B^3b^9 = AB^-4

Обе стороны равны, что и доказывает тождество.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Спасибо за обещанные 10 баллов! Буду рад помочь в будущем.