Question

Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода.

Answer 1

1) 108:8=15.5(км/ч)- скорость теплохода по течению.
2) 84:8=10.5(км/ч)- скорость теплохода против течения.
3) 15.5-10.5=5(км/ч)- скорость течения.
4) 5:2+10.5=13(км/ч)- собственная скорость теплохода.

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью теплохода в км/ч.

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения (пусть у этой скорости течения будет обозначение U, тоже в км/ч). Тогда его скорость будет V + U.

Когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, т.е. V - U.

Первый участок пути составляет 108 км, а второй участок - 84 км. Обозначим время, затраченное на движение по течению, через t1, а время, затраченное на движение против течения, через t2.

Тогда у нас есть два уравнения:

108 км = (V + U) * t1 (движение по течению) 84 км = (V - U) * t2 (движение против течения)

Также, нам известно, что общее время, затраченное на путь в обе стороны, составляет 8 часов:

t1 + t2 = 8

Теперь можно решить систему уравнений. Давайте избавимся от t1 и t2 в третьем уравнении:

t1 = 8 - t2

Теперь подставим значения t1 и t2 в первые два уравнения:

108 км = (V + U) * (8 - t2) 84 км = (V - U) * t2

Разрешим первое уравнение относительно t2:

108 = 8V + 8U - t2V - t2U

t2V = 8V + 8U - 108 t2 = (8V + 8U - 108) / V

Теперь подставим это значение t2 во второе уравнение:

84 = (V - U) * ((8V + 8U - 108) / V)

Упростим уравнение:

84V = (V - U) * (8V + 8U - 108)

Раскроем скобки:

84V = 8V^2 + 8UV - 108V - 108U

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

8V^2 + (8U - 84)V + 108U = 0

Теперь это уравнение можно решить относительно V. Зная V, мы сможем найти U, итак:

8V^2 + (8U - 84)V + 108U = 0

Это квадратное уравнение относительно V. Давайте найдем его корни с помощью квадратного корня:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

где A = 8, B = (8U - 84), C = 108U.

Теперь, когда у нас есть значение V, мы можем вычислить U, используя одно из первых уравнений:

t2 = (8V + 8U - 108) / V

Подставим V и решим уравнение относительно U. Как только найдем значения для V и U, мы получим искомую собственную скорость теплохода V.