Question

Разложите на простые множителя числа,т.е запишите число в виде произведения степеней простых чисел в) 144,210,800 г) 216,343,384

Answer 1

А) 2×2×2×2×5×5×67×5381
б) 2×2×2×73

Answer 2

Чтобы разложить числа на простые множители, следует последовательно делить их на наименьшие простые числа до тех пор, пока они полностью не разложатся. Вот разложение указанных чисел:

в) 144

Сначала разделим наименьшее простое число, которое делит 144 нацело, это 2: 144 ÷ 2 = 72

Далее, продолжим разложение числа 72: 72 ÷ 2 = 36

Продолжим далее: 36 ÷ 2 = 18

И снова: 18 ÷ 2 = 9

Теперь число 9 нельзя разделить нацело на 2, попробуем следующее простое число - 3: 9 ÷ 3 = 3

Теперь число 3 уже не делится нацело ни на одно из простых чисел, кроме самого себя. Значит, разложение завершено:

144 = 2^4 * 3^2

г) 216

Также начнем с деления на 2: 216 ÷ 2 = 108

Продолжим далее: 108 ÷ 2 = 54

И снова: 54 ÷ 2 = 27

Теперь число 27 нельзя разделить нацело на 2, попробуем следующее простое число - 3: 27 ÷ 3 = 9

И далее: 9 ÷ 3 = 3

Окончательное разложение:

216 = 2^3 * 3^3

г) 343

Заметим, что 343 является кубом числа 7 (7^3):

343 = 7^3

Аналогично можно разложить число 384, заметив, что оно делится нацело на 2:

384 ÷ 2 = 192

И далее:

192 ÷ 2 = 96

96 ÷ 2 = 48

48 ÷ 2 = 24

24 ÷ 2 = 12

12 ÷ 2 = 6

6 ÷ 2 = 3

Окончательное разложение:

384 = 2^7 * 3^1

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.