Question

записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 0,(36) 0,42(6). 5,8(12)

Answer 1

1)0,36363636........=x
100x-x=36
36,(36)-0,(36)=36

99x=36
x=36/99

2)0,42(6)=0,42+0,00(6)

0,00(6)=x
100x=0,(6)
100x-x=0,659934
99x=0,659934
x=0,659934:99=0,006666....
0,42+0,659934/99=42/100+659934/9900000

=(41580000+659934)/99000000=
42239934/99000000=0,42666666.....

Answer 2

Чтобы записать бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно выразить её как сумму двух слагаемых: целой части (если она есть) и дробной части, которая повторяется бесконечно. Давайте разберем каждый случай:

1. 0,(36) Для этого примера, дробная часть составляет 36 и повторяется бесконечно. Обозначим данную периодическую дробь за x. x = 0,363636...

Теперь умножим данную дробь на 100 (чтобы убрать запятую): 100x = 36,363636...

Вычитаем из второго уравнения первое: 100x - x = 36,363636... - 0,363636... 99x = 36

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 36/99 = 4/11

Таким образом, 0,(36) равно 4/11 в виде обыкновенной дроби.

2. 0,42(6) Здесь дробная часть равна 42 и повторяется бесконечно. Обозначим данную периодическую дробь за y. y = 0,426666...

Теперь умножим данную дробь на 100 (чтобы убрать запятую): 100y = 42,666666...

Вычитаем из второго уравнения первое: 100y - y = 42,666666... - 0,426666... 99y = 42,24

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение y: y = 42,24/99

Представим дробь 42,24/99 в виде смешанной дроби: 42,24/99 = 42 + 0,24/99

Далее, упростим 0,24/99: 0,24/99 = 8/33

Таким образом, 0,42(6) равно 42 + 8/33 в виде обыкновенной дроби.

3. 5,8(12) Здесь у нас есть и целая часть (5) и периодическая дробная часть (8,121212...). Обозначим данную периодическую дробь за z. z = 5,8121212...

Теперь умножим данную дробь на 100 (чтобы убрать запятую): 100z = 581,212121...

Вычитаем из второго уравнения первое: 100z - z = 581,212121... - 5,8121212... 99z = 575,4

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение z: z = 575,4/99

Представим дробь 575,4/99 в виде смешанной дроби: 575,4/99 = 575/99 + 9/99

Теперь упростим 575/99: 575/99 = 5 + 80/99

Таким образом, 5,8(12) равно 5 + 80/99 в виде обыкновенной дроби.

Итак:

• 0,(36) = 4/11
• 0,42(6) = 42 + 8/33
• 5,8(12) = 5 + 80/99