Question

Множеством значений функции y=x^2 при -3≤х≤5 являются числа, принадлежащие промежутку

Answer 1

Заметим, что E(y): x≥0 и что парабола симметрична. Значит, в данном случае правой границей множества значений будет квадрат большего по модулю числа (потому что заданный промежуток проходит через 0). То есть правая граница — 5² = 25. Отсюда E(y) = [0; 25]

Answer 2

Для определения множества значений функции y = x^2 при -3 ≤ x ≤ 5, нужно рассмотреть, какие значения принимает функция y = x^2 при различных значениях x в данном интервале.

Сначала рассмотрим значения функции при минимальном и максимальном значении x в интервале -3 ≤ x ≤ 5:

1. При x = -3: y = (-3)^2 = 9.
2. При x = 5: y = 5^2 = 25.

Теперь посмотрим, как функция меняется при различных значениях x в интервале. Очевидно, что функция y = x^2 всегда будет неотрицательной, потому что квадрат любого числа неотрицателен. Также функция будет непрерывно возрастать с увеличением x в интервале (-∞, 0) и непрерывно убывать с увеличением x в интервале (0, ∞). Однако, в данном случае, интервал ограничен значениями x от -3 до 5.

Таким образом, множество значений функции y = x^2 при -3 ≤ x ≤ 5 будет всевозможными неотрицательными числами от 9 до 25 включительно. Математически это можно записать как:

Множество значений y = x^2 при -3 ≤ x ≤ 5: {y | 9 ≤ y ≤ 25}.