Question

Разложите на множители: а) a^4-b^4 б) x^4-x² в) am³-an³ г) a^4-16 д) 1-c^4 е) x²-16x^4

Answer 1

а) a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a-b)(a+b)

б) x⁴-x²=x²(x²-1)=x²(x+1)(x-1)

в) am³-an³=a(m³-n³)=a(m-n)(m²+nm+n²)

г) a⁴-16=a⁴-4²=(a²+4)(a²-4)=(a²+4)(a-2)(a+2)

д) 1-c⁴=(1+c²)(1-c²)=(1+c²)(1+c)(1-c)

е) x²-16x⁴=x²(1-4²x²)=x²(1+4x)(1-4x)

Answer 2

а) a⁴ - b⁴   = (a²)² - (b²)² =  (a² - b²) (a² + b²) = (a - b) (a + b) (a² + b²)  

б) x⁴ - x²  = x²(x² - 1) = x²(x - 1)(x + 1)

в) am³-an³ = a(m³ - n³) = a(m-n)(m² + mn + n²)

г) a⁴ - 16  = (a²)² - 4² = (a² - 4)(a² + 4) = (a - 2)(a + 2)(a² + 4)

д) 1 - c⁴ = 1² - (c²)²  = (1 - c²)(1 + c²) = (1 - c)(1 + c)(1 + c²)

е) x²-16x⁴ = x²(1 - 16x²) = x²(1 - (4x)²) = x²(1 - 4x)(1 + 4x)

Answer 3

Давайте разложим каждое выражение на множители:

а) $a^4 - b^4$

Данное выражение является разностью квадратов и может быть разложено с помощью формулы $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Применим эту формулу дважды:

$a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$.

Теперь, $a^2 - b^2$ снова является разностью квадратов, и мы можем применить формулу еще раз:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Таким образом, окончательное разложение:

$a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)$.

б) $x^4 - x^2$

Также является разностью квадратов:

$x^4 - x^2 = (x^2)^2 - (x)^2 = (x^2 + x)(x^2 - x)$.

Разложение:

$x^4 - x^2 = x(x + 1)(x - 1)$.

в) $am^3 - an^3$

Также является разностью кубов и может быть разложено с помощью формулы $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:

$am^3 - an^3 = a(m^3 - n^3) = a(m - n)(m^2 + mn + n^2)$.

г) $a^4 - 16$

Это является разностью квадрата и числа, которое можно разложить с помощью формулы $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 + 4)(a^2 - 4)$.

Теперь $a^2 - 4$ также является разностью квадрата и числа, поэтому продолжим разложение:

$a^4 - 16 = (a^2 + 4)(a^2 - 4) = (a^2 + 4)(a + 2)(a - 2)$.

д) $1 - c^4$

Также является разностью квадрата и числа:

$1 - c^4 = (1)^2 - c^4 = (1 + c^2)(1 - c^2)$.

Затем $1 - c^2$ снова является разностью квадрата и числа:

$1 - c^4 = (1 + c^2)(1 - c^2) = (1 + c^2)(1 + c)(1 - c)$