Question

Решите данные уравнения 1)5у^4+2у^2-3=0 2)х^4+7х^2+10=0 3)х^4-(а^+9)х^2+9а^2=04)2у^4-5у^2-7=0 РЕШИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Третье задание не понял. А так уравнения 4ой степени всегда решаются заменой , причем ограничение должно быть , что t больше нуля, потому что корень квадратный из отрицательного числа нельзя вычислить .

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. Уравнение: 5у^4 + 2у^2 - 3 = 0

Для удобства, заменим y^2 = x, тогда уравнение станет: 5x^2 + 2x - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac).

D = 2^2 - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √64) / (2 * 5) = ( -2 + 8) / 10 = 6/10 = 0.6 x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √64) / (2 * 5) = ( -2 - 8) / 10 = -10/10 = -1

Теперь вернемся к исходной переменной: y^2 = x.

Для x = 0.6: y^2 = 0.6 => y = ±√0.6 ≈ ±0.775 Для x = -1: y^2 = -1, но это невозможно в действительных числах, так что нет решений для этого значения x.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: y ≈ 0.775 и y ≈ -0.775.

2. Уравнение: х^4 + 7х^2 + 10 = 0

Снова заменим x^2 = t, тогда уравнение примет вид: t^2 + 7t + 10 = 0

Это также квадратное уравнение, решим его используя дискриминант:

D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

Так как D > 0, у нас есть два корня: t1 = (-7 + √9) / 2 = 2 / 2 = 1 t2 = (-7 - √9) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь вернемся к исходной переменной: x^2 = t.

Для t = 1: x^2 = 1 => x = ±√1 = ±1 Для t = -8: x^2 = -8, но это невозможно в действительных числах, так что нет решений для этого значения t.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x = 1 и x = -1.

3. Уравнение: х^4 - (а^2 + 9)х^2 + 9а^2 = 0

Данное уравнение содержит переменную 'а', и для его полного решения необходимо знать значение 'а'. Без этой информации я не могу дать конкретных численных ответов. Так что пожалуйста, уточните значение 'а', и я помогу вам решить уравнение.

4. Уравнение: 2у^4 - 5у^2 - 7 = 0

Снова заменим y^2 = x, получим: 2x^2 - 5x - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Так как D > 0, у нас есть два корня: x1 = (5 + √81) / 4 = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5 x2 = (5 - √81) / 4 = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь вернемся к исходной переменной: y^2 = x.

Для x = 3.5: y^2 = 3.5 => y = ±√3.5 ≈ ±1.87 Для x = -1: y^2 = -1, но это невозможно в действительных числах, так что нет решений для этого значения x.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: y ≈ 1.87 и y ≈ -1.87.

Если у вас остались дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, дайте знать!