Question

Решите неравенство∣x^2 − 4x∣ < 5 Заранее спасибо!

Answer 1

это неравенство равносильно двойному неравенству   -5 < x^2-4x < 5   или системе неравенств   { x^2-4x < 5 ---> x^2-4x-5 < 0   { x^2-4x > -5 ---> x^2-4x+5 > 0   { -1 < х < 5   { D=16-20<0 ---> корней нет; парабола, ветви вверх, неравенство выполняется для любых икс...     пересечение: х э (-1; 5)

Answer 2

Для решения неравенства |x^2 - 4x| < 5, мы должны разбить его на два отдельных неравенства и решить их по отдельности.

1. x^2 - 4x < 5
2. -(x^2 - 4x) < 5

Давайте решим первое неравенство:

1. x^2 - 4x < 5

Сначала перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 4x - 5 < 0

Теперь попробуем найти корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 5 = 0:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1) x = (4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -1.

Теперь посмотрим на второе неравенство:

2. -(x^2 - 4x) < 5

Переносим все члены в одну сторону:

-x^2 + 4x < 5

Перенесем 5 налево:

-x^2 + 4x - 5 < 0

Теперь нужно найти корни квадратного уравнения -x^2 + 4x - 5 = 0:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * (-1) * (-5))) / (2 * (-1)) x = (-4 ± √(16 - 20)) / (-2) x = (-4 ± √(-4)) / (-2)

Так как у нас есть корень из отрицательного числа, то это уравнение не имеет действительных корней.

Теперь объединим оба решения:

-∞ < x < -1 и 5 < x < +∞

Таким образом, решением исходного неравенства |x^2 - 4x| < 5 является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (5, +∞).