Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 2x - 8 на промежутке: 1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [0; 3].

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 + 2x - 8 на заданных промежутках, нам необходимо:

1. Найдите критические точки внутри промежутка и значения функции в этих точках, а также на концах промежутка.
2. Сравните все полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Теперь рассмотрим каждый из указанных промежутков:

1. Промежуток [-5; -2]: a) Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: dy/dx = 2x + 2 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

b) Проверим значения функции в критической точке и на концах промежутка: x = -5: y = (-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 x = -1: y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 x = -2: y = (-2)^2 + 2(-2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8

Наибольшее значение: 7 (достигается при x = -5) Наименьшее значение: -9 (достигается при x = -1)

2. Промежуток [-5; 1]: a) Критические точки: dy/dx = 2x + 2 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

b) Проверим значения функции в критической точке и на концах промежутка: x = -5: y = 7 (уже рассчитано в предыдущем промежутке) x = -1: y = -9 (уже рассчитано в предыдущем промежутке) x = 1: y = 1^2 + 2(1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5

Наибольшее значение: 7 (достигается при x = -5) Наименьшее значение: -9 (достигается при x = -1)

3. Промежуток [0; 3]: a) Критические точки: dy/dx = 2x + 2 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

b) Проверим значения функции в критической точке и на концах промежутка: x = 0: y = 0^2 + 2(0) - 8 = 0 - 8 = -8 x = -1: y = -9 (уже рассчитано в первом промежутке) x = 3: y = 3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7

Наибольшее значение: 7 (достигается при x = 3) Наименьшее значение: -9 (достигается при x = -1)

Итак, наибольшие и наименьшие значения функции на указанных промежутках:

1. [-5; -2]: Наибольшее: 7, Наименьшее: -9
2. [-5; 1]: Наибольшее: 7, Наименьшее: -9
3. [0; 3]: Наибольшее: 7, Наименьшее: -9