Question

Решите пожалуйста 3sin²x+1/2 sin2x=2cos2x

Answer 1

вот твой график, думаю тут все понятно

Answer 2

Для решения уравнения, начнем с преобразования выражений и приведения его к виду, который позволит нам выразить x.

Исходное уравнение: 3sin²x + (1/2)sin2x = 2cos2x

Для удобства заменим sin2x на 2sinxcosx: 3sin²x + sinxcosx = 2cos2x

Теперь используем тригонометрический тождество: cos2x = 1 - 2sin²x Заменим cos2x на это выражение: 3sin²x + sinx*cosx = 2(1 - 2sin²x)

Распишем умножение: 3sin²x + sinx*cosx = 2 - 4sin²x

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: 3sin²x + 4sin²x - sinx*cosx - 2 = 0

Сгруппируем по типу слагаемых: 7sin²x - sinx*cosx - 2 = 0

Теперь найдем общее решение для sinx и cosx из этого уравнения. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:

1. Уравнение, связывающее sinx и cosx: sin²x + cos²x = 1
2. Полученное уравнение: 7sin²x - sinx*cosx - 2 = 0

Подставим cosx = 1 - sin²x из первого уравнения во второе: 7sin²x - sinx(1 - sin²x) - 2 = 0

Раскроем скобку: 7sin²x - sinx + sin³x - 2 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно sinx. Найдем его корни. После нахождения sinx, можем найти cosx из уравнения cosx = 1 - sin²x.

После того, как мы найдем значения sinx и cosx, сможем найти x, используя обратные тригонометрические функции. Однако стоит отметить, что аналитическое решение этого уравнения может быть сложным. Для точных численных значений x потребуется использовать численные методы или графический анализ.