Question

Яка область визначення функції f(x)=√1-x²

Answer 1

Подкоренное выражение ≥0
поэтому
1-х²≥0
х²≤1
решим графически

значение функции у(х)=х² меньше
значения функции у(х)=1
для -1≤х≤1 (см график)

это и будет область определения
х€[-1;1]

Answer 2

Функція $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ є функцією, що описує верхню півколо (верхню півчастину кола) радіусом 1, з центром в початку координат (0, 0).

Область визначення (також відома як домен) цієї функції - це множина всіх допустимих значень аргументу $x$, при яких функція $f(x)$ визначена.

У даному випадку, щоб під квадратним коренем $\sqrt{1 - x^2}$ знаходилось дійсне значення, необхідно, щоб вираз $1 - x^2$ був не менше 0. Тобто:

$1 - x^2 \geq 0$

Щоб знайти область визначення, розв'язуємо нерівність:

$1 - x^2 \geq 0$

$x^2 - 1 \leq 0$

$(x - 1)(x + 1) \leq 0$

Тепер знаходимо корені нерівності:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Таким чином, область визначення функції $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ - це всі значення $x$ такі, що $x \leq -1$ або $x \geq 1$:

$D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -1 \text{ або } x \geq 1\}$

Математично це можна записати у вигляді інтервалів: $(- \infty, -1]$ та $[1, +\infty)$.