Question

Помогите пожалуйста! Докажите что функция нечетная: 1) F(x)= sinx-2x^3 2) f(x)= 2xlxl - 3x

Answer 1

• 1)D(f)=R,F(-x)=sin(-x)- 2(-x)^3= - sinx+2x^3= - (sinx-2x^3)= - F(x),F(x) - нечетная по опр. нечеетной ф-ии
• D(f)=R, f(-x)=2(-x)I-xI- 3(- X)= -2XIXI+3X= -(2XIXI -3X)= -f(x),f(-x)=f(x), f(x)-нечетная

Answer 2

Для доказательства того, что функция является нечетной, необходимо проверить, выполняется ли свойство нечетности функции f(x), которое гласит:

f(-x) = -f(x)

Если это равенство выполняется для всех значений x, то функция является нечетной.

1. Функция F(x) = sin(x) - 2x^3:

Проверим свойство нечетности для этой функции:

F(-x) = sin(-x) - 2(-x)^3 F(-x) = -sin(x) - 2(-x)^3 F(-x) = -sin(x) - 2(-1)^3 * x^3 F(-x) = -sin(x) - 2 * (-x^3)

Теперь найдем -F(x):

-F(x) = - (sin(x) - 2x^3) -F(x) = -sin(x) + 2x^3

Таким образом, мы видим, что F(-x) ≠ -F(x) для всех значений x, так как у них разная знака при члене sin(x). Следовательно, функция F(x) = sin(x) - 2x^3 не является нечетной.

2. Функция f(x) = 2|x| - 3x:

Проверим свойство нечетности для этой функции:

f(-x) = 2|-x| - 3(-x) f(-x) = 2x + 3x f(-x) = 5x

Теперь найдем -f(x):

-f(x) = - (2|x| - 3x) -f(x) = -2|x| + 3x

Мы видим, что f(-x) = -f(x) для всех значений x, так как оба члена имеют одинаковую структуру, но с разными знаками. Следовательно, функция f(x) = 2|x| - 3x является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) = sin(x) - 2x^3 не является нечетной, а функция f(x) = 2|x| - 3x является нечетной.