Question

Решите систему уравнений. x+2y=3 2x+y=1

Answer 1

$\left \{ {{x+2y=3} \atop {2x+y=1}} \right. \left \{ {{x=3-2y} \atop {2x+y=1}} \right. \left \{ {{x=3-2y} \atop {y=5/3}} \right. \left \{ {{x=-1/3} \atop {y=5/3}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения (методом Крамера, матричным методом и т.д.). Давайте воспользуемся методом сложения.

Дана система уравнений:

1. x + 2y = 3
2. 2x + y = 1

Для этого метода, нужно сделать так, чтобы при сложении уравнений коэффициент перед одной из переменных исчезал. Для этого домножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед y стал равным 2:

1. 2x + 4y = 6
2. 2x + y = 1

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(2x + 4y) - (2x + y) = 6 - 1

Упростим:

2x + 4y - 2x - y = 5y = 5

Теперь найдем значение y:

y = 5 / 5 y = 1

Теперь, зная значение y, можем найти значение x, подставив y в любое из исходных уравнений, например, во второе:

2x + 1 = 1

Выразим x:

2x = 1 - 1 2x = 0 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 0 y = 1