Question

Решите уравнение ||х|+4|=7+х

Answer 1

||х|+4|=7+х

|х|+4 всегда ≥4 по определению модуля
поэтому раскроем первый модуль
|х|+4=7+х
|х|=х+3

х≥0 х=х+3 решений нет
х<0 -х=х+3, х=-1,5

Ответ х=-1,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая: когда выражение в модуле (|x|) положительно и когда оно отрицательно.

1. Если х ≥ 0: Тогда |x| = x, и уравнение примет вид: x + 4 = 7 + x. Решаем уравнение: x - x = 7 - 4 0 = 3.

Условие х ≥ 0 выполнено, но уравнение не имеет решений в этом случае.

2. Если х < 0: Тогда |x| = -x, и уравнение примет вид: -x + 4 = 7 + x. Решаем уравнение: -2x + 4 = 7 -2x = 7 - 4 -2x = 3 x = 3 / (-2) x = -1.5

Таким образом, единственное решение уравнения ||x|+4|=7+x равно x = -1.5.