Question

Найдите дифференциал функции                                 1Y = -------------------------------------------            ( 3x² + 4x)8( 8 - это степень скобки)

Answer 1

task/29692156 Найдите дифференциал функции   y = 1 / (3x² + 4x )⁸ .                     ----------------------------  

dy = y ' *dx

y '  =( 1 / (3x² + 4x )⁸ ) ' = ( ( 3x² + 4x )⁻⁸ ) ' = - 8*( 3x² + 4x )⁻⁹ *( 3x² + 4x) ' =

- 8*( 3x² + 4x )⁻⁹ *( 6x + 4) = - 16(3x + 2) / ( 3x² + 4x )⁹ .

dy  =  [- 16(3x + 2) / ( 3x² + 4x )⁹ ] dx .

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции, мы сначала найдем производную функции по переменной x, а затем умножим ее на дифференциал этой переменной (dx). Функция выглядит следующим образом:

1Y = 1 / (3x² + 4x)^8

Шаг 1: Найдем производную функции по переменной x, используя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx [x^n] = n*x^(n-1)

Правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Шаг 2: Найдем производную функции 1Y по x:

1Y = (3x² + 4x)^(-8)

Используя цепное правило, получим:

d/dx [1Y] = -8 * (3x² + 4x)^(-9) * d/dx [3x² + 4x]

Шаг 3: Найдем производную функции 3x² + 4x по x:

d/dx [3x² + 4x] = 2 * 3x + 4 = 6x + 4

Шаг 4: Подставим найденное значение производной обратно в выражение для производной функции 1Y:

d/dx [1Y] = -8 * (3x² + 4x)^(-9) * (6x + 4)

Шаг 5: Теперь выражение выглядит следующим образом:

d/dx [1Y] = -8 * (6x + 4) * (3x² + 4x)^(-9)

Это и есть дифференциал функции 1Y.