Question

Y = ㏑³ x * ctg x³ Найдите производную функции Прошу помочь.Очень срочно нужно

Answer 1

$(ln ^{3} x \cdot ctg(x ^{3} ))' = \\ = \frac{3ln ^{2} x}{x} \cdot \: ctg(x ^{3} ) - \frac{3 {x}^{2} ln ^{3}x }{sin ^{2}( {x}^{3} )}$
решение на фото

Answer 2

Для нахождения производной функции Y по переменной x, воспользуемся правилами дифференцирования. Для удобства заменим ctg(x) на cot(x), тогда функция Y примет вид:

Y = ln³(x) * cot(x³)

Для нахождения производной этой функции, применим правило производной произведения (product rule) и правило дифференцирования логарифма:

(d/dx) ln³(x) = 3 * ln²(x) * (1/x) = 3 * ln²(x) / x

Теперь продифференцируем cot(x³):

(d/dx) cot(x³) = -csc²(x³) * (d/dx) x³ (d/dx) x³ = 3x² (Правило дифференцирования степенной функции xⁿ)

Таким образом,

(d/dx) cot(x³) = -csc²(x³) * 3x²

Теперь, используя правило производной произведения, получаем:

(d/dx) Y = (d/dx) ln³(x) * cot(x³) + ln³(x) * (d/dx) cot(x³) = (3 * ln²(x) / x) * cot(x³) + ln³(x) * (-csc²(x³) * 3x²) = (3 * ln²(x) * cot(x³) / x) - 3ln³(x) * x² * csc²(x³)

Таким образом, производная функции Y равна:

(d/dx) Y = (3 * ln²(x) * cot(x³) / x) - 3ln³(x) * x² * csc²(x³)

Это и есть ответ.