Question

(100Баллов:)Имеются четыре бракованных изделия:одно изделие забраковано по признаку A,другое по признаку B, третье по признаку C,а четвёртое по всем указанным признакам.Являются ли события A,B,C независимыми попарно и в совокупности в эксперименте,состоящем в выборе наудачу одного изделия из имеющихся четырёх?

Answer 1

События А, В, C и D(событие, где все три поломки)

Тогда, Событие А называется зависимым от события В, C, D если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло с другими событиями.

В данном случае события независимы, т.к. при выборе ПЕРВОГО ничего не изменится, и одно событие никак не влияет на другое.

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли события A, B и C независимыми попарно и в совокупности, нужно рассмотреть определение независимости событий.

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

1. Попарная независимость:

• События A и B независимы, если P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B).
• События A и C независимы, если P(A|C) = P(A) и P(C|A) = P(C).
• События B и C независимы, если P(B|C) = P(B) и P(C|B) = P(C).

2. Независимость в совокупности: События A, B и C независимы в совокупности, если P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C).

Теперь рассмотрим условия для каждого события:

• Событие A: одно изделие забраковано по признаку A.
• Событие B: другое изделие забраковано по признаку B.
• Событие C: третье изделие забраковано по признаку C.

Также у нас есть событие D: четвертое изделие забраковано по всем указанным признакам (A, B и C).

Если события A, B и C независимы попарно и в совокупности, то выполнены следующие условия:

1. Попарная независимость:

• P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B).
• P(A|C) = P(A) и P(C|A) = P(C).
• P(B|C) = P(B) и P(C|B) = P(C).

2. Независимость в совокупности:

• P(A ∩ B ∩ C) = P(A) * P(B) * P(C).

Однако, в данном случае это условие не выполняется, так как известно, что четвертое изделие забраковано по всем признакам A, B и C. Это означает, что если, к примеру, событие A произошло, то события B и C автоматически тоже произойдут, и наоборот. Таким образом, события A, B и C не являются независимыми в совокупности.

Таким образом, в эксперименте, состоящем в выборе наудачу одного изделия из имеющихся четырех, события A, B, C и D не являются независимыми попарно и в совокупности.