Question

Найти ОДЗ функции =√ln(x^2−7x+11)/6−x

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) функции необходимо учесть два фактора: корень и логарифм в выражении.

1. ОДЗ для логарифма: Внутри логарифма должно быть положительное значение. Избегаем отрицательных аргументов логарифма, поэтому рассматриваем выражение под корнем:

x^2 - 7x + 11 > 0

2. ОДЗ для корня: Значение под корнем должно быть неотрицательным:

ln(x^2 - 7x + 11) ≥ 0

Теперь решим неравенство x^2 - 7x + 11 > 0:

x^2 - 7x + 11 = 0

Для нахождения корней квадратного уравнения, используем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -7, c = 11

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 11 D = 49 - 44 D = 5

Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x = (7 + √5) / 2 ≈ 4.79 x = (7 - √5) / 2 ≈ 2.21

Теперь проверим значения выражения ln(x^2 - 7x + 11):

1. При x ≈ 4.79: ln(4.79^2 - 7 * 4.79 + 11) ≈ ln(23.003) > 0

2. При x ≈ 2.21: ln(2.21^2 - 7 * 2.21 + 11) ≈ ln(2.996) > 0

Таким образом, выражение под корнем положительно при значениях x в интервале (2.21, 4.79).

Теперь, чтобы найти ОДЗ для функции, учитываем также ОДЗ для деления:

1. Знаменатель не должен равняться нулю: 6 - x ≠ 0 x ≠ 6

Таким образом, ОДЗ для функции:

ОДЗ: x ∈ (2.21, 4.79) \ {6}

Обратите внимание, что значение x = 6 исключено из ОДЗ, так как в этом случае знаменатель равнялся бы нулю, что не допускается при делении.