Question

Помогите решить примеры 5^2х-1-5^2x-3=4,8 3^-1-x=(1/3)^2x+3

Answer 1

5^2x-3*(5^2-1)=4,8; 5^2x-3*24=4,8; 5^2x-3=1/5; 5^2x-3=5^-1; 2x-3= -1; 2x=3-1; 2x=2; x=2/2=1. Ответ: x=1. 3^-1-x=(3^-1)^2x+3; 3^-1-x=3^-2x-3; -1-x= -2x-3; -x+2x= -3+1; x= -2. Ответ: x= -2.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4.8

Для начала, давайте упростим левую сторону уравнения. Заметим, что 5^2 = 25:

(5^2) * 5^(2x-3) - 5^(2x-3) = 4.8

Теперь можно вынести общий множитель 5^(2x-3) за скобки:

(25 - 1) * 5^(2x-3) = 4.8

24 * 5^(2x-3) = 4.8

Теперь поделим обе стороны на 24:

5^(2x-3) = 4.8 / 24

5^(2x-3) = 0.2

Теперь возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон:

(2x - 3) * log5(5) = log5(0.2)

2x - 3 = log5(0.2)

Теперь решим уравнение относительно х:

2x = log5(0.2) + 3

x = (log5(0.2) + 3) / 2

Используя калькулятор, получим приблизительное значение:

x ≈ 0.352

2. 3^(-1-x) = (1/3)^(2x+3)

Для упрощения уравнения, заметим, что (1/3)^2 = 1/9:

3^(-1-x) = (1/9) * (1/3)^(2x)

Теперь выразим обе стороны через общую степень 3:

3^(-1-x) = 3^(-2x - 2)

Так как основания у обеих сторон равны, то и показатели степеней тоже равны:

-1 - x = -2x - 2

Теперь решим уравнение относительно x:

-x + 2x = -2 - 1

x = -3

Подставим это значение обратно в уравнение, чтобы проверить:

3^(-1 - (-3)) = (1/9) * (1/3)^(2(-3) + 3)

3^2 = (1/9) * (1/3)^(-3)

9 = (1/9) * 27

9 = 3

Уравнение верно. Таким образом, корнем второго уравнения является x = -3.