Question

Решите уровнение |3х+6|-2|2х+3|=-5 Напишите все возможные варианты .

Answer 1

Вообщем списывай так как я прислала , по порядку, график если надо , и да , для подобных задач рекомендую приложение Photomach

Answer 2

Давайте решим уравнение |3x+6|-2|2x+3|=-5 шаг за шагом:

1. Разберемся с модулями. Заметим, что для любого вещественного числа a верно, что |a| ≥ 0, так как модуль числа всегда неотрицателен. Следовательно, уравнение имеет смысл только при |3x+6| ≥ 0 и |-2|2x+3| ≥ 0. Но модуль отдельного числа всегда неотрицателен, поэтому условие выполнено автоматически.

2. Теперь рассмотрим два случая:

   a) 3x+6 ≥ 0 и 2x+3 ≥ 0:

   |3x+6| = 3x+6 и |2x+3| = 2x+3. Тогда уравнение примет вид: (3x+6) - 2(2x+3) = -5

   Раскроем скобки: 3x + 6 - 4x - 6 = -5

   Сократим 6 и -6: 3x - 4x = -5

   x = -5

   б) 3x+6 ≥ 0 и 2x+3 < 0:

   |3x+6| = 3x+6 и |2x+3| = -(2x+3). Тогда уравнение примет вид: (3x+6) - 2(-(2x+3)) = -5

   Раскроем скобки: 3x + 6 + 2(2x+3) = -5

   Сократим 6 и -6: 3x + 4x + 6 = -5

   Сложим 3x и 4x: 7x + 6 = -5

   Вычтем 6: 7x = -11

   x = -11/7

   в) 3x+6 < 0 и 2x+3 ≥ 0:

   |3x+6| = -(3x+6) и |2x+3| = 2x+3. Тогда уравнение примет вид: -(3x+6) - 2(2x+3) = -5

   Раскроем скобки: -3x - 6 - 4x - 6 = -5

   Сложим -3x и -4x, а также -6 и -6: -7x - 12 = -5

   Добавим 12: -7x = 7

   x = -1

   г) 3x+6 < 0 и 2x+3 < 0:

   |3x+6| = -(3x+6) и |2x+3| = -(2x+3). Тогда уравнение примет вид: -(3x+6) - 2(-(2x+3)) = -5

   Раскроем скобки: -3x - 6 + 2(2x+3) = -5

   Распишем 2(2x+3): -3x - 6 + 4x + 6 = -5

   Сократим -6 и 6: -3x + 4x = -5

   x = -5

3. Все возможные варианты решения уравнения: x = -5, x = -11/7, x = -1

Пожалуйста, обратите внимание, что вариант x = -5 был получен в двух различных случаях (а) и (г), так как оба случая приводят к одному и тому же решению.