Question

Решите уравнение: 3/х-3/х+4=1 Три в числителе х в знаменателе - три в числителе х + четыре в знаменателе=1 Не могу решить, помогите, пожалуйста.

Answer 1

3/х-3/х+4=1       х не равно о, х  не равно -4

Умножим на общий знаменатель х*(х+4)

3*(х+4) -3х=х*(х+4)

3х+12-3х=х²+4х

х²+4х-12=0

Д=16+48=64

х₁=-6     х₂=2

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: $\frac{3}{x} - \frac{3}{x+4} = 1$

Для начала приведем оба слагаемых к общему знаменателю, который равен $x(x+4)$:

$\frac{3(x+4)}{x(x+4)} - \frac{3x}{x(x+4)} = 1$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{3(x+4) - 3x}{x(x+4)} = 1$

Раскроем скобки:

$\frac{3x + 12 - 3x}{x(x+4)} = 1$

Упростим:

$\frac{12}{x(x+4)} = 1$

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на $x(x+4)$:

$12 = x(x+4)$

Распишем уравнение в виде квадратного:

$x^2 + 4x - 12 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае, воспользуемся факторизацией:

$(x+6)(x-2) = 0$

Теперь найдем значения $x$:

1. $x+6 = 0 \Rightarrow x = -6$
2. $x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = -6$ и $x = 2$. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При $x = -6$:

$\frac{3}{-6} - \frac{3}{-6+4} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{-2} = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1 \neq 1$ - не подходит.

При $x = 2$:

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2+4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{6} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1$ - подходит.

Таким образом, единственное корректное значение $x$ равно 2.