Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО!!!!ПОДРОБНО 4х+7 ≤ 2/х

Answer 1

Ответ:

$4x+7\leq \dfrac{2}{x}\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\\\4x+7-\dfrac{2}{x}\leq 0\\\\\\\dfrac{4x^2+7x-2}{x}\leq 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим его на множители .

$4x^2+7x-2=0\\\\D=b^2-4ac=7^2+4\cdot 4\cdot 2=81=9^2\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-7\pm 9}{8}\ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{4(x+2)(x-\frac{1}{4})}{x}\leq 0$

Решаем методом интервалов . Определим знаки функции на интервалах .

$>  </p> <p>Ответ:   <img src=$  .

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно привести его к одной стороне и найти область допустимых значений переменной x.

Исходное неравенство: 4x + 7 ≤ 2/x

Шаг 1: Приведем все члены к одной стороне неравенства. Для этого вычтем (2/x) из обеих частей:

4x + 7 - 2/x ≤ 0

Шаг 2: Приведем все члены к общему знаменателю, чтобы упростить выражение:

(4x * x + 7 * x - 2) / x ≤ 0

(4x^2 + 7x - 2) / x ≤ 0

Шаг 3: Теперь найдем корни уравнения в числителе (4x^2 + 7x - 2) и определим интервалы, на которых неравенство может быть выполнено.

Для этого используем квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0

a = 4, b = 7, c = -2

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 4 * -2)) / 2 * 4

x = (-7 ± √(49 + 32)) / 8

x = (-7 ± √81) / 8

x = (-7 ± 9) / 8

Итак, получаем два корня:

x1 = (2) / 8 = 1/4

x2 = (-16) / 8 = -2

Шаг 4: Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

1. x < -2
2. -2 ≤ x ≤ 1/4
3. x > 1/4

Шаг 5: Теперь нужно определить знак выражения (4x^2 + 7x - 2) / x в каждом интервале.

Для этого возьмем произвольные значения x из каждого интервала:

1. Пусть x = -3 (любое значение меньше -2) (4 * (-3)^2 + 7 * (-3) - 2) / (-3) = (4 * 9 - 21 - 2) / (-3) = (36 - 23) / (-3) = 13 / (-3) = -4.33 (отрицательное значение)

2. Пусть x = 0 (любое значение между -2 и 1/4) (4 * 0^2 + 7 * 0 - 2) / 0 = (-2) / 0 (здесь происходит деление на ноль, что не допустимо, значит, в этом интервале неравенство не выполняется)

3. Пусть x = 1 (любое значение больше 1/4) (4 * 1^2 + 7 * 1 - 2) / 1 = (4 + 7 - 2) / 1 = 9 (положительное значение)

Шаг 6: Теперь составим таблицу знаков:

Интервал	Знак выражения (4x^2 + 7x - 2) / x
x < -2	Отрицательный
-2 ≤ x ≤ 1/4	Не определено
x > 1/4	Положительный

Шаг 7: Выводим ответ, опираясь на таблицу знаков.

Так как неравенство имеет знак "<=" (меньше или равно), ответом является объединение интервалов, где выражение (4x^2 + 7x - 2) / x не превосходит ноль (отрицательное или равно нулю).

Ответ: x ∈ (-∞, -2] ∪ [1/4, +∞)