Question

Найти площадь криволинейной трапеции y = x^3 , y = 0 x = 2

Answer 1

S=∫(1-x^3)dx=x-x^4/4

подстановка

S=0-0-((-2)-(-2)^4/4)=-(-2-16/4)=2+4=6

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции между кривыми y = x^3 и y = 0 на интервале от x = 0 до x = 2, мы должны интегрировать разность между эти двумя функциями по x на данном интервале.

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить с помощью определенного интеграла следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{2} (y_{\text{верхней кривой}} - y_{\text{нижней кривой}}) \, dx$

где $y_{\text{верхней кривой}} = x^3$ и $y_{\text{нижней кривой}} = 0$.

Выполним интегрирование:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{2} (x^3 - 0) \, dx$ $\text{Площадь} = \int_{0}^{2} x^3 \, dx$

Вычислим интеграл:

$\text{Площадь} = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{2}$ $\text{Площадь} = \left(\frac{2^4}{4}\right) - \left(\frac{0^4}{4}\right)$ $\text{Площадь} = \frac{16}{4}$ $\text{Площадь} = 4$

Таким образом, площадь криволинейной трапеции между кривыми $y = x^3$ и $y = 0$ на интервале от $x = 0$ до $x = 2$ равна 4 квадратным единицам.