Question

Розв'яжіть нерівність (x-3)(x+6)<0

Answer 1

В общем нужно найти нули и решить через систему интервалов

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність (x-3)(x+6) < 0, спростимо вираз спочатку і знайдемо інтервали, де нерівність виконується.

1. Спростимо вираз (x-3)(x+6):

(x-3)(x+6) = x^2 + 6x - 3x - 18 = x^2 + 3x - 18

2. Тепер знайдемо значення x, для яких вираз x^2 + 3x - 18 менше за 0:

x^2 + 3x - 18 < 0

3. Факторизуємо вираз:

(x + 6)(x - 3) < 0

4. Тепер знайдемо інтервали, для яких нерівність виконується. Це можна зробити за допомогою таблиці знаків:

   Copy code
      x < -6      -6 < x < 3      x > 3
   

(x + 6) - + + (x - 3) - - +

5. Тепер визначимо, в яких інтервалах (x + 6)(x - 3) є від'ємним:

-6 < x < 3

Отже, розв'язком нерівності є множина всіх значень x, які належать інтервалу (-6, 3). Включаючи -6, але не включаючи 3:

-6 < x < 3

Або в іншій формі: x ∈ (-6, 3).